알고리즘 - 백준 1699 (제곱수의 합)

문제 링크: https://www.acmicpc.net/problem/1699

1699번: 제곱수의 합

 

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문제

어떤 자연수 N은 그보다 작거나 같은 제곱수들의 합으로 나타낼 수 있다. 예를 들어 11=3^2+1^2+1^2(3개 항)이다. 이런 표현방법은 여러 가지가 될 수 있는데, 11의 경우 11=2^2+2^2+1^2+1^2+1^2(5개 항)도 가능하다. 이 경우, 수학자 숌크라테스는 “11은 3개 항의 제곱수 합으로 표현할 수 있다.”라고 말한다. 또한 11은 그보다 적은 항의 제곱수 합으로 표현할 수 없으므로, 11을 그 합으로써 표현할 수 있는 제곱수 항의 최소 개수는 3이다.

주어진 자연수 N을 이렇게 제곱수들의 합으로 표현할 때에 그 항의 최소개수를 구하는 프로그램을 작성하시오.

입력

첫째 줄에 자연수 N이 주어진다. (1 ≤ N ≤ 100,000)

출력

주어진 자연수를 제곱수의 합으로 나타낼 때에 그 제곱수 항의 최소 개수를 출력한다.

 

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풀이 및 코드

#include <iostream>
using namespace std;

int dp[100000]; // dp 배열 초기화

int main(){

    // 입력
    int N;
    cin >> N;

    // 각 수를 1^2만으로 더했을 때의 항의 개수를 배열에 저장
    for(int i = 1; i <= N; i++){
        dp[i] = i;
    }


    for(int i = 2; i <= N; i++){

        // i보다 작은 제곱수부터 최소 항의 개수 계산
        int temp = 2;
        while(true){
            // 제곱수가 i보다 크면 반복 종료
            if(i < temp * temp)
                break;
            else if(i == temp * temp) // i가 제곱수가 되면 dp[i] = 1
                dp[i] = 1;
            // dp[i]에 현재 항의 개수와 i - temp * temp의 항의 개수 + 1 중 min 값 저장
            dp[i] = min(dp[i], dp[i - temp * temp] + 1);
            temp++;
        }
    }
    // 출력
    cout << dp[N];
    return 0;
}

 

https://github.com/haram1117/AlgorithmStudy

GitHub - haram1117/AlgorithmStudy