알고리즘 - 백준 9461 (파도반 수열)

문제 링크: https://www.acmicpc.net/problem/9461

9461번: 파도반 수열

 

---

 

문제

그림과 같이 삼각형이 나선 모양으로 놓여져 있다. 첫 삼각형은 정삼각형으로 변의 길이는 1이다. 그 다음에는 다음과 같은 과정으로 정삼각형을 계속 추가한다. 나선에서 가장 긴 변의 길이를 k라 했을 때, 그 변에 길이가 k인 정삼각형을 추가한다.

파도반 수열 P(N)은 나선에 있는 정삼각형의 변의 길이이다. P(1)부터 P(10)까지 첫 10개 숫자는 1, 1, 1, 2, 2, 3, 4, 5, 7, 9이다.

N이 주어졌을 때, P(N)을 구하는 프로그램을 작성하시오.

 

입력

첫째 줄에 테스트 케이스의 개수 T가 주어진다. 각 테스트 케이스는 한 줄로 이루어져 있고, N이 주어진다. (1 ≤ N ≤ 100)

 

출력

각 테스트 케이스마다 P(N)을 출력한다.

 

---

 

풀이 및 코드

예제를 따라하다보면 쉽게 점화식을 구할 수 있다.

dp 테이블을 다음과 같이 채울 수 있다.

1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
1	1	1	2	2	3 (1) + (5)	4 (2) + (6)	5 (3) + (7)	7 (4) + (8)	9 (5) + (9)

표 안의 괄호에 해당하는 부분을 일반화하여 나타내면,

dp[i] = dp[i - 5] + dp[i - 1] 과 같다.

 

앞서 구한 식을 이용한 최종 코드는 다음과 같다.

#include <iostream>

using namespace std;

long long dp[100];
int main(){
    int t;
    cin >> t;
    int* input = new int[t];
    int max = 0;
    for(int i = 0; i < t; i++){
        cin >> input[i];
        if (input[i] > max)
            max = input[i];
    }
    dp[0] = dp[1] = dp[2] = 1;
    dp[3] = dp[4] = 2;
    for(int i = 5; i < max; i++){
        dp[i] = dp[i - 5] + dp[i - 1];
    }
    for(int i = 0; i < t; i++){
        cout << dp[input[i] - 1] << "\n";
    }
    return 0;
}

 

https://github.com/haram1117/AlgorithmStudy/commit/4eb7108632fd80a03c187100200a51513f0f4d12

DP9461 · haram1117/AlgorithmStudy@4eb7108